Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a=...=\dfrac{1}{\sqrt{1} }-\dfrac{1}{\sqrt{2} }+\dfrac{1}{\sqrt{2} }-\dfrac{1}{\sqrt{3} }+...+\dfrac{1}{\sqrt{99} }-\dfrac{1}{\sqrt{100} } =\dfrac{1}{\sqrt{1} }-\dfrac{1}{\sqrt{100} }=\dfrac{9}{10}.\\inversul~lui~a~este~\dfrac{10}{9} .\\[/tex]
b) Cel mai mic n natural nenul pentru care √(n·a) este natural este n=10.
c) √(n·a) este natural pentru n=10·p, unde p este pătrat perfect.
Deci suma căutată este S=10·1²+10·2²+10·3²+10·4²+10·5²+10·6²+10·7²+10·8²+10·9²= 10·(1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²)=10·(1+4+9+16+25+36+49+64+81)= 10·(10+20+25+100+130)=10·285=2850.
