Răspuns:
·
Explicație pas cu pas:
b) a=2·(2²⁰⁰⁵)²+2²·2²⁰⁰⁵+2=2·((2²⁰⁰⁵)²+2·2²⁰⁰⁵+1)=2·(2²⁰⁰⁵+1)²=2·b², deci b divide a.
c) a=2·(2²⁰⁰⁵+1)²=2·(2²⁰⁰⁵-1+1+1)². a se divide cu 2. Rămâne să arătăm că (2²⁰⁰⁵+1)² se divide cu 9, adică 2²⁰⁰⁵+1 se divide cu 3.
Fie c= 2²⁰⁰⁵+1= 2²⁰⁰⁵-1+1+1=2²⁰⁰⁵-1+2. Folosind rezultatul din a), =>
c=1+2¹+2²+...+2²⁰⁰⁴+2=3+(2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)=3·1+2¹·(1+2)+2³·(1+2)+...+2²⁰⁰³·(1+2)=3·(1+2¹+2³+...+2²⁰⁰³), deci c e divizibil cu 3, deci 2²⁰⁰⁵+1 este divizibil cu 3, atunci (2²⁰⁰⁵+1)² este divizibil cu 9, iar 2·(2²⁰⁰⁵+1)² este divizibil cu 18.
Atunci 18 divide pe a.
