👤
ALEXIAISARIEEN
a fost răspuns

In triunghiul ABC, AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC si BE perpendicular pe AC, E apartine lui AC. Demonstreaza ca unghiul EBC congruent cu unghiul DAC.

Răspuns :

TARGOVISTE44EN

În triunghiul ADC, dreptunghic în D, ∡DAC = 90° - ∡C       (1)

În triunghiul EBC, dreptunghic în E,  ∡EBC = 90° -  ∡C       (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒∡EBC ≡ ∡DAC.

→→ Prin constructia perpendicularei AD pe BC se formeaza doua triunghiuri dreptunghice ΔADC si ΔADB cu ∡D = 90°

→→ Prin constructia perpendicularei BE pe AC se formeaza doua triunghiuri dreptunghice ΔBEC si ΔBEA cu ∡E = 90°

În triunghiul ΔEBC cu ∡BEC = 90°

suma unghiurilor intr-un triungi = 180° ⇒

180° = ∡EBC + ∡BEC + ∡BCE

180° = ∡EBC + 90° + ∡BCE

∡EBC = 180° - 90° - ∡BCE

∡EBC = 90° - ∡BCE          relatia (1)

În triunghiul ΔDAC cu ∡ADC = 90°

suma unghiurilor intr-un triungi = 180° ⇒

180° = ∡DAC + ∡ADC + ∡ACD

180° = ∡DAC + 90° + ∡ACD

∡DAC = 180° - 90° - ∡ACD

∡DAC = 90° - ∡ACD           relatia (2)

Din relațiile (1) si (2) ⇒∡DAC ≡ ∡EBC

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari