👤

11. Se dau trei numere. Jumătatea jumătății-primului număr este egală cu treimea treimii celui de-al doilea şi cu
sfertul sfertului celui de-al treilea număr. Ştiind că cel de-al treilea număr este cu 119 mai mare decât al doilea
numar, suma predecesorilor celor trei numere este:


Plssssssss e urgent dau coroana​


Răspuns :

Sautare!

  • Predecesorul unui număr natural este numărul cu o unitate mai mic decât numarul respectiv (predecesorul lui 46 este 45)
  • Succesorul unui număr natural este numărul cu o unitate mai mare decât numarul respectiv  (succesorul lui 33 este 34)

Notam cu:

a - primul numar

b - al doilea numar

c - al treilea numar

"jumatatea jumatatii" inseamna numarul respectiv impartit la 2 si apoi impartit inca odata la doi

"sfertul sfertului" inseamna numarul respectiv impartit la 4 si apoi impartit inca odata la 4

"treimea treimii" inseamna numarul respectiv impartit la 3 si apoi impartit inca odata la 3

[tex]\bf (a:2):2 = (b:3):3 \Rightarrow a:4 = b:9[/tex]

[tex]\bf (a:2):2 = (c:4):4 \Rightarrow a:4 = c:16[/tex]  

din cele 2 relatii ⇒ [tex]\bf b:9 = c:16\:\:\:|\cdot 16 \Rightarrow \boxed{\bf c = 16b:9}[/tex]

[tex]\bf c = b +119[/tex] egalam cele doua relatii si vom avea:

[tex]\bf16b:9=b+119[/tex]

[tex]\bf16b:9-b=119\:\:\:|\cdot9\:\text{(\it inmultim toata relatia cu 9)}[/tex]

[tex]\bf16b-9b=1071[/tex]

[tex]\bf 7b=1071\:\:\:|:7[/tex]

[tex]\boxed{\bf b =153}[/tex]

[tex]\bf c = 153 + 119 \Rightarrow \boxed{\bf c=272}[/tex]

[tex]\bf a:4=272:16\Rightarrow a:4=17\:\:\:|\cdot 4 \Rightarrow \boxed{\bf a=68}[/tex]

Predesesorul lui a este 67

Predesesorul lui b este 152

Predesesorul lui c este 272

[tex]\boxed{\bf 67+152+171 =390}[/tex]

Raspuns: suma predecesorilor celor trei numere este 390