👤
a fost răspuns

|x^2-x|<x
..............​

Răspuns :

CHRIS02JUNIOREN

Răspuns:

x ∈ (0, 2)

Explicație pas cu pas:

x = 0 nu este solutie a ineecuatiei, pt ca 0 NU este < 0,  deci putem simplifica cu el:

I x -1 I < 1

1. Pt x > 1: x-1 < 1, x < 2, deci intersectand intervalele avem x ∈ (1, 2)

sau

2. Pt x < 1: 1-x < 1, x > 0, deci dupa intersectia intervalelor avem x ∈ (0, 1)

3. Pt x = 1 avem I 1 - 1 I = I 0 I = 0 < 1 , deci x=1 este si ea solutie a inecuatiei.

Reunind solutiile de la 1, 2 si 3 avem:

x ∈ (0, 2).

TARGOVISTE44EN

[tex]\it \left.\begin{aligned}|x^2-x|\geq0\\ \\ |x^2-x|<x \end{aligned}\right\} \Rightarrow\ x>0\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ |x^2-x|=|x(x-1)|=|x|\cdot|x-1|\stackrel{(1)}{=}\ x|x-1|\ \ \ \ \ (2)\\ \\ |x^2-x|<x\ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow}\ x|x-1|<x\Big|_{:x} \Rightarrow|x-1|<1 \Rightarrow -1<x-1<1\Big|_{+1} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow0<x<2 \Rightarrow x\in(0,\ \ 2)[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari