Voi folosi proprietatea [tex]\left \{ {{p/a} \atop {p/b}} \right. =>p/a+b, p/a-b, p/a*b, p/a:b[/tex] si p/x⇒p/x*n, oricare ar fi n natural
18. [tex]\left \{ {{5/a+2b} \atop {5/2a+b}} \right.[/tex]⇒5/a+2b+2a+b⇒5/3a+3b
19. [tex]\left \{ {{3/a+2b⇒3/4(a+2b)=>3/4a+8b} \atop {3/3=>3/3a}} \right.[/tex]⇒3/4a+8b+3a⇒3/7a+8b
24. Daca p ar fi impar, atunci p+3 ar fi par, dar 3 este mai mare decat 2, deci p+3 va fi par si mai mare decat 2, deci nu va fi prim Contradictie ⇒ p este numar par
Singurul numar par care este si prim este 2 ⇒p=2
Verificare: p+3=2+3=5, este numar prim
p+5=2+5=7, este numar prim
p+11=2+11=13, este numar prim
p+17=2+17=19, este numar prim
25. 5·x+3·y=30
5x este divizibil cu 5, 30 este divizibil cu 5⇒ 3y trebuie sa fie divizibil cu 5
(3,5)=1 (cel mai mare divizor comun al lui 5 si 3 este 1/ 3 si 5 sunt prime intre ele)⇒y trebuie sa fie divizibil cu 5; dar y este si prim⇒ y=5
⇒5·x+3·5=30⇒5·x+15=30⇒5·x=30-15=15⇒x=15:5⇒x=3, este numar prim
26. 6·x+9·y=57 /:3
Putem imparti egalitatea la 3 si obtinem:
2·x+3·y=19
Cum nu putem aplica niciun criteriu de divizibilitate, luam pe rand numerele prime si il inlocuim pe x pana 2·x il depaseste pe 19. De fiecare data, verificam daca valoarea obtinuta pentru y este numar prim.
x=2⇒2·2+3·y=19⇒4+3y=19⇒3y=19-4=15⇒y=15:3=5, este numar prim
x=3⇒2·3+3·y=19⇒6+3y=19⇒3y=19-6=13 ⇒ y=13:3, nu este numar natural
x=5 ⇒ 2·5+3·y=19⇒10+3y=19⇒3y=19-10=9⇒y=9:3=3, este numar prim
x=7⇒2·7+3·y=19⇒14+3y=19⇒3y=19-14=5⇒y=5:3, nu este numar natural
x=11⇒2·11=22>19⇒ pentru x≥11, 2·x depaseste 19, deci nu vom mai obtine valori naturale pentru y
avem solutiile: x=2, y=5 si x=5, y=3
29. 8=
