Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(1)=10, ⇒a·1²+b·1+c=10, ⇒a+b+c=10 (1)
f(-1)=4, ⇒a·(-1)²+b·(-1)+c=4, ⇒a-b+c=4 (2)
f(2)=19, ⇒a·2²+b·2+c=19, ⇒4·a+2·b+c=19 (3)
Din (1)-(2), ⇒2b=6, deci b=3.
Din (3)-(1), ⇒3a+b=9, ⇒3a+3=9, ⇒3a=9-3, ⇒3a=6, ⇒a=2.
Inlocuim in (2), ⇒2-3+c=4, ⇒c=4+1, ⇒c=5.
Deci, f(x)=2x²+3x+5.
Voi folosi formula diferențelor divizate ale lui Newton.
f(1) = 10, f(-1) = 4, f(2) = 19
1 10
(4-10)/(-1-1) = 3
-1 4 (5-3)/(2-1) = 2
(19-4)/(2+1) = 5
2 19
f(x) = 10+3(x-1)+2(x-1)[(x-(-1)]
= 10+3x-3+2(x-1)(x+1)
= 3x+7+2x²-2
= 2x²+3x+5
⇒ f(x) = 2x²+3x+5
