Răspuns:
Se analizeaza 2 cazuri:
O interior paralelogramului si O exterior paralelogramului
Caz 1 O exterior
FIe MP∩NQ=D
D mijlocul segmentelor [MP] si [NQ]
Aplici teorema : Suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu dublul medianei corespunzatoare
OD mediana in triunghiul OMP=>
2OD=OM+OP
2OD=-MO-PO Inmultesti relatia cu -1
-2od=MO+PO relati a 1
Dar OD=mediana si in triunghiul ONQ=>
2OD=ON+OQ=>
2OD=-NO-QO Inmultesti relatia cu -1
-2OD=NO+QO
NO+QO= -2OD relatia 2
Egalezi relatia 1 cu relatia 2 si obtii concluzia
MO+PO=NO+QO=-2OD
La fel se demonstreaza si pt cazul O interior paralelogrramului
Explicație pas cu pas:
