Răspuns:
[tex] 4 {a}^{2} - 8bc \\ 4 {b}^{2} - 8ca \\ 4 {c}^{2} - 8ab[/tex]
Mai sus sunt toate discriminantele.
Prin metoda reducerii la absurd:
Fie ca toate expresiile sunt pozitive.
4a^2 > 8bc
4b^2 > 8ca
4c^2 > 8ab
Vom avea mai departe:
4(a^2 + b^2 + c^2 - 2(ac + bc + ab)) > 0.
De aici ar trebui să putem simplifica expresia in (a + b + c)^2, dar nu putem, deoarece presupunerea este gresita. Deci trebuie să existe cel putin o expresie cu radacina complexa.
